Что в сумме дают односторонние углы

Односторонние углы - это пара углов, расположенных по одну сторону от секущей при пересечении двух прямых. Их сумма имеет важное значение в геометрии и используется для доказательства параллельности прямых.

Основное свойство односторонних углов

Определение односторонних углов

При пересечении двух прямых третьей (секущей) образуется 8 углов, из которых односторонние расположены:

• По одну сторону от секущей
• Между двумя прямыми (внутренние односторонние)
• Или вне двух прямых (внешние односторонние)

Пример расположения

Для прямых a и b, пересекаемых секущей c:

• ∠1 и ∠2 - внутренние односторонние
• ∠3 и ∠4 - внешние односторонние

Признак параллельности прямых

Если сумма внутренних односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны:

Если ∠1 + ∠2 = 180°, то a ∥ b

Доказательство свойства

1. Пусть прямые a и b пересечены секущей c
2. Обозначим ∠1 и ∠2 - внутренние односторонние
3. Если a ∥ b, то ∠1 = ∠3 (как соответственные)
4. Но ∠2 + ∠3 = 180° (смежные углы)
5. Следовательно, ∠1 + ∠2 = 180°

Практическое применение

Связь с другими видами углов

• Накрест лежащие углы равны при параллельных прямых
• Соответственные углы равны при параллельных прямых
• Сумма односторонних углов равна 180° при параллельных прямых

Пример задачи

Дано: ∠1 = 75° (внутренний односторонний), прямые параллельны. Найти ∠2.

Решение: ∠1 + ∠2 = 180° ⇒ ∠2 = 180° - 75° = 105°

Заключение

Сумма внутренних односторонних углов при пересечении двух прямых секущей равна 180° только в случае параллельности этих прямых. Это свойство является важным признаком параллельности и широко применяется в геометрических доказательствах и практических задачах.